论文摘要：为分析不同来流速度对超空泡形态及流体动力特性的影响，基于粘流理论和有限体积方法，对水下运动的圆盘空化器产生的超空泡流动进行了数值模拟。得到了空泡形态、阻力、阻力系数与航行体速度之间的关系。数值模拟结果与经验公式吻合较好，验证了数值方法的有效性。随着速度的增加，空泡长度逐渐增大，阻力增加，阻力系数减小。进一步给出了压力分布云图和速度矢量图。

　　论文关键词：超空泡，圆盘空化器，计算流体力学

　　1引言

　　在超空泡流动状态下，除头部空化器沾湿外，航行体大部分在超空泡内，因此航行体本身对流动不再有显著影响，超空泡的形状和航行体所受阻力只受头部空化器的影响。

　　对空化现象数值模拟的早期研究主要基于势流理论，后期发展的方法主要是基于N—S方程，后一类方法又分为两类，一类为界面追踪法，另一类为单一流体介质模型的方法，认为气相与液相在流场任一局部充分均匀混合，将混合物当作一种变密度介质进行计算，最近发展了输运方程模型，该类方法在两相的质量分数输运方程中加入源项，来控制气相于液相之间进行质量和能量的交换，从而模拟相变。Singhal，Kunz等在这方面作了相关研究。Flunt6.2版本采用了Singhal的模型。

　　本文应用商业软件Fluent6.2进行圆盘空化器自然空化问题计算，分析湍流参数设置对空化计算的影响。

　　2数学模型

　　首先在计算域中进行网格划分，选取控制点并分布变量。然后离散方程，并用控制点上变量近似表示离散后方程中的每一项。最后，选用适当的方法迭代求解所获得的代数方程组。在具体实施中，在计算域中生成分块结构化网格，用有限体积法对控制方程进行离散，采用隐式分离格式推导迭代代数矩阵，并采用压力修正法（SIMPLE）安排迭代过程，求解定常空泡绕流问题。

　　计算区域设定与网格划分如图1所示。空化器直径，厚度不计，空化器前方来流区域取1m，空化器后方区域取10m，体侧计算区域取1m。共划分116818个四面体网格。

　　图1计算区域和网格划分

　　数值模拟采用多相流混合模型，选取分离求解器（SegegatedSolver）。由于圆盘空化器是轴对称的，并且来流方向与对称轴平行，所以数值模拟假定流动是定常的轴对称的。相间质量传输启用了空化模型，粘性湍流模型采用标准双方程模型，近壁处采用标准壁面函数法处理。假定航行体的航行深度为水下10m，设置环境压强为Pa。计算初始速度为，对应自然空化数为0.247535，以空化器直径为特征长度的雷诺数约为。计算设置饱和蒸汽压为2368Pa。边界条件采用速度入口，压力出口。

　　3空化模型

　　Fluent6.2通过蒸汽传输方程控制蒸汽质量分数：

　　其中，是混合相密度，是蒸汽相速度矢量，是相间有效交换系数，和是蒸汽的生成率和凝结率。和是描绘相变过程的物理量，出自Rayleigh—Pleasset方程，其与局部静压的关系为：

　　，当

　　，当

　　其中，下标和表示液相和蒸汽相，是特征速度，其值近似于湍流度。为液体表面张力系数，是特定温度下的饱和蒸汽压，和是经验常数，默认值=0.02；=0.01。

　　由于湍流造成压力脉冲，判断空化时应该在流场压力中加入脉动量。在Fluent中为处理方便，将脉动量并入到产生相变的压力阈值中，与饱和蒸汽压之间建立如下关系式：

　　其中，为汽化压强，为局部湍流动能。

　　4湍流模型

　　湍流的特征是其相干结构，即既含有随机因素又有确定的有序成分。湍流运动极其复杂，迄今为止，关于湍流的机理还未彻底搞清。为了得到近似的结果，人们提出了各种湍流模式。所谓湍流模式，是指将真实的湍流运动模化为人为设计的模型，这种模型的平均行为，应与实际的湍流统计平均行为基本一致。于是人们根据经验方法或实验数据等建立起来的一些半经验理论方法得到了发展和应用。由于目前尚未有普遍适用的湍流模型，因此要根据流动特征、解决某类问题的实际经验、模拟所需的计算精度以及现有的计算机资源来选择合适的湍流模型。

　　两方程模型是目前应用比较广泛的一种湍流模型，它能够比较准确的模拟各种复杂流动，方程是基于湍流动能和湍能耗散率的输运方程的半经验模型，方程是来源于确切的方程，而方程是来源于推理。标准的方程形式为：

　　方程

　　方程

　　其中，为紊流生成项：

　　其中为常数，根据Launder等的推荐值及实验验证，可取各常数值为。

　　5仿真结果及分析

　　为了得到较大速度时的空泡形态分析，流场在长度方面选取了较长的范围，并且由于计算涉及到汽相、液相和汽液混合相的三相混合计算，因此通过70000次左右的迭代才取得比较好的收敛结果。图2给出了不同来流速度从40m/s增加到100m/s时的空泡形态仿真结果。该图是流场的密度分布云图，红色区域是高密度区，数值大小为998kg/m，与流体密度相等，所以红色区域代表流场中流体分布情况。蓝色区域是低密度区，数值大小约为0.075kg/m，等于饱和水蒸汽的密度，所以蓝色区域代表超空泡在流场中的分布情况。蓝色和红色之间的区域是过渡区域，是汽液混合区域。可以看出，在定常条件下，空泡长度随着速度的增加而迅速增加。图3给出了来流速度为50m/s产生超空泡时的压强分布云图，红色区域为高压强区，蓝色区域为低压区域。

　　图4~图6给出了来流速度为50m/s时的流场速度分布矢量图。图5为圆盘空化器周围流场的局部放大图。通过观察和检验没有发现奇异的速度区域。图6为超空泡尾流的局部放大图，在空泡尾部能够看到比较明显的回注射尾流。

　　（a） 40m/s

　　（b） 50m/s

　　（c） 60m/s

　　（d） 70m/s

　　（e） 80m/s

　　（f） 90m/s

　　（g） 100m/s

　　图2不同来流速度下空泡形态比较

　　图3压强分布云图（50m/s）

　　图4速度分布矢量图（50m/s）

　　图5空化器周围流场（50m/s）

　　图6超空泡尾部回注射流（50m/s）

　　图7给出了CFD模拟计算得到的空化数随空泡长度的变化情况，并与文献［6］中空化数与空泡长度关系的经验公式进行了比较。经验公式和数值计算的结果在趋势上保持一致，并且在空化数较小的情况下，两者差别很小。

　　图7空泡数与空泡长度之间的关系

　　图8是随着航行速度的增加，圆盘空化器所受到的阻力的变化情况。图9是空化器阻力系数随着航行速度的增加的变化情况。阻力系数是按照定义式求解得到的。通过图8和图9可以得出结论：（1）虽然随着航行速度的增加，空化器受到的阻力逐渐增大，但是空化器的阻力系数却是急剧减小的；（2）从图8阻力曲线斜率逐渐的增大和图9阻力系数曲线逐渐平稳可以看出，空化器阻力有加速增加的趋势，这就要求我们在超空泡武器航行速度的选择上，不能一味追求高速，需要在速度和阻力方面达到平衡统一。

　　图8空化器所受阻力随速度变化

　　图9空化器阻力系数随速度变化

　　6结论

　　（1）采用Fluent商业软件进行数值模拟超空泡流动计算是可行的，通过进行合理的湍流参数设置，计算结果能够比较好的满足工程应用的需要。

　　（2）通过CFD模拟仿真计算，分析了航行体速度与超空泡形态的关系。

　　（3）Fluent模拟超空泡流动的优点在于可以方便地模拟各种复杂的流场和复杂空化器形状的计算，缺点是在模拟空化数较小的超空泡流动时，要求迭代的次数较多，计算时间长。

　　参考文献

　　1 Savchenko, Y N. Supercavitation-problems and perspectives[C]. Fourth international symposium oncavitation. Pasabena: California institute of technology: 2001.

　　2 顾建农， 张志宏，高永琪。 充气头型对超空泡轴对称体阻力特性影响的试验研究[J]. 兵工学报， 2004, 25（6）： 766-769.

　　3 Yuriy N S.Supercavitation-problems and perspectives [C].Kyiv,Ukraine:Nation academy of science-institute of hydromechanics（CAV2001），2001:NO.003.

　　4 Singhal A K,LI Hong,JIANG Yun .Mathematical basis and validation of the full cavitation model [C].A SM E Paper FEDSM 2001-18015, Proc.of 2001 A SM E Fluids Engineering Division Summer Meeting. New Orleans,orleans,Louisiana,2001.

　　5 Kunz R F,Lindau J W,Billet M L,et al.Multphase CFD modeling of developed and supercavitating flows[R],RTO-EN-010,NO.13,RTO （the research and technology organization of NATO） AVT Lecture Series on Super- cavitatingFlows ,Brussels,Belgium,2001.

　　6 Franc J P,Michel J M.Fundamentals of Cavitation [M].Kluwer Academic Publishers,2004:97-129.